公務員考試行測數量關系：淺析“青蛙跳井”進入閱讀模式

例題

現有一口20米高的井，有一只青蛙坐于井底，青蛙每次跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙每跳5米會下滑2米，請問，這只青蛙幾次能跳出此井?

A.4 B.5 C.6 D.7

【中公解析】由題意可知：青蛙每次可跳5米，然后下滑2米，相當于青蛙一次只能跳3米，此時，若直接套用只有正效率的計算公式，20÷3=6……2，青蛙至少需要跳6+1=7次才能跳出此井，但實際過程中，青蛙第5次跳起滑下后，實際所跳總高度為3×5=15米，距離井口剛好還有5米高度，只需再跳一次，就可以直接跳出井口，無需再經歷下滑過程，所以只需6次即可跳出此井，選擇C選項。

為了保證青蛙最后一次一定能跳出井，可以先預留出一個完整的周期峰值，即青蛙一次可跳的最大高度5米，在總的工作總量中先減去這個峰值，用剩下的工作量計算循環周期數，即循環周期數=(20-5)÷3=5次，預留的5米只需再一次就可跳出，故共需6次。

例1

一個小池有甲乙兩個進水管，一個丙出水管，單開甲管6小時注滿;單開乙管5小時注滿;單開丙管3小時放完;水池原來是空的，如果按甲乙丙的循環輪流開放三個水管，每輪中各水管均開放1小時，那么經過多少小時后水池中的水注滿?

A.59 B.60 C.79 D.90

【中公解析】設工作總量為30(6、5、3的最小公倍數)，則甲、乙、丙的效率分別為5、6、-10(實際情況是有進有出，進就是指正效率，出就是指負效率);一個循環周期的時間T=3h(甲、乙、丙各1小時)，周期內效率P=5+6-10=1;預留周期峰值后，(30-11)÷1=19次 ，即19次循環后，還剩11個工作量沒完成，接下來正好甲、乙各1個小時，正好注滿;19個循環周期，對應19×3=57小時，所以共需時間=57+1+1=59h，故本題選A。

例2

某游泳館內有甲丙兩個進水管和乙丁兩個排水管，單開進水管向空池注水，甲需3小時，丙需5小時;單開排水管將滿池的水放空，乙需4小時，丁需6小時，現池內有的水，如果按照甲、乙、丙、丁......的順序輪流各開一個小時，那么經過多少小時后水池的水開始溢出?

A.5小時15分鐘 B.10小時45分鐘 C.15小時15分鐘 D.20小時45分鐘

【中公解析】設工作總量為60(3、5、4、6的最小公倍數);則甲、丙、乙、丁的效率分別為20、12、-15、-10，一個循環周期內時間為4小時，周期效率為20+12-15-10=7，周期峰值為17(按輪流順序計算最大峰值)，預留周期峰值，求出周期數并向上取整，(60-60×-17)÷7=4……5，取整為5個周期，求出剩余工作量為50-5×7=15，所以開始溢水共需時間為5個周期的時間5×4=20小時再加上剩余工作量所需時間15÷20=小時，所以總時間為20小時45分鐘，故本題選D。